Lógica formal y lógica matemática. Texto-guía. Cuadernos del Cids Serie II No. 7
El presente libro es principalmente un texto guía para iniciarse en el estudio de la lógica formal y la lógica matemática. Está concebido de manera especial para estudiantes y profesores universitarios de ciencias sociales y humanas, por el tipo de ejemplos y ejercicios que evocan regularmente los lenguajes propios de estas disciplinas.
El autor innova en algunas de las formas tradicionales de la enseñanza y el aprendizaje de la lógica conceptual, simbólica y diagramática, de tal manera que los contenidos temáticos puedan ser más asequibles al aprendiz en aquellos asuntos que presentan regularmente mayor dificultad.
Este texto, sin embargo, tiene otra particularidad. No solo avanza en el manejo técnico de la lógica clásica sino que indaga desde la filosofía de la lógica y desde algunas de las lógicas no-ortodoxas sobre la importancia y la necesidad de continuar descubriendo, creando y desarrollando otras formas de pensar que se aproximen más al trabajo de los científicos sociales. Particularmente, de otras maneras de razonar que le apuesten a formalizar en menor medida los lenguajes naturales del humano y de 10 humano, al tiempo que, en justa reciprocidad, 'informalicen' en alguna importante proporción las formas más acartonadas de la lógica hegemónica inculcada en 'Occidente'.
La lógica tradicional, según el autor, se presenta en muchos ámbitos como una impostura frente a la riqueza, variabilidad y complejidad de la racionalidad humana, de cara a los mundos posibles. Considera que la concepción clásica de la lógica adopta un monismo, a veces disfrazado de neutralidad ontológica, epistemológica y axiológica, a partir del cual se ha asumido que hay una única forma de razonar correctamente. Ese monismo lógico estaría afincado, a su vez, en alguna cosmovisión monocular, en la creencia de que 'el mundo' es real de una sola manera.
Estas y otras ideas, por supuesto controvertibles, son sugeridas al lector en algunos de los apartados de este escrito.
Presentación
I. El lenguaje y sus funciones
A. El origen de las lógicas no ortodoxas: la paradoja de Russell y la lógica paraconsistente
B. Los usos del lenguaje: explicaciones
1. La diferencia entre las oraciones enunciativas y las imperativas
2. Las funciones del lenguaje: síntesis
3. Los acuerdos y desacuerdos
4. Las palabras emotivamente neutras Referencias
II. Lógica de términos
A. La teoría del concepto
1. Las cualidades esenciales y accidentales
2. Las propiedades del concepto
a. La comprensión del concepto
b. La extensión del concepto
c. La relación entre comprensión y extensión
3. La clasificación de los conceptos
4. La definición
a. Las reglas de la definición
b. Los tipos de definición
c. Prueba simulacro
B. La teoría del juicio
1. La estructura o forma de los juicios
2. La clasificación de los juicios
3. Los juicios categóricos de forma típica
4. El juicio: prueba simulacro
5. La oposición entre las proposiciones
a. Las tablas de oposición
b. Las reglas de oposición
c. Los vectores y las matrices
C. La teoría del razonamiento
1. Las inferencias inmediatas
2. Las inferencias mediatas
a. La inducción
b. La analogía
c. La deducción
3. El silogismo categórico
a. Las reglas generales del silogismo
b. Las formas válidas
c. La demostración de las formas válidas Referencias
III. La lógica matemática
A. La representación de las proposiciones, su negación, sus conectores y sus agrupaciones en la lógica matemática proposicional
B. Las tablas de verdad
C. El análisis de certeza
D. Las inferencias tautológicas
1. Autoimplicación (AUT)
2. Doble negación (DN)
3. Transitividad (TRANS)
4. Simplificación (SIMP)
5. Adjunción (ADJ)
6. Adición (ADC)
7. Ponendo ponens (PP)
8. Tollendo tollens (TT)
9. Ponendo tollens (PT)
10. Tollendo ponens (TP)
E. Los dilemas
1. Dilema simple constructivo (DSC)
2. Dilema simple destructivo (DSD)
3. Dilema compuesto constructivo (DCC)
4. Dilema simple destructivo (DCD)
F. Las demostraciones inferenciales
G. Las equivalencias tautológicas
H. Las demostraciones mixtas
I. Un simulacro: inferencias tautológicas
Referencias
IV. La lógica de la ciencia
A. Los propósitos de las ciencias nomotéticas
1. Explicar
2. Predecir (decir y retrodecir)
3. Controlar
B. Los productos de las ciencias nomotéticas
1. Las leyes
a. La fórmula legaliforme
2. Las teorías
a. El sistema de leyes
b. La deducibilidad de las teorías
c. Las teorías fenomenológicas y representacionales
3. Los modelos
a. Las características del modelo
b. Algunos tipos de modelos y sistemas mecánicos
c. Las funciones del modelo en los sistemas mecánicos y la simbolización lógico-matemática
Referencias
V. Algunas lecturas complementarias: lógicas alternativas y otros asuntos
A. El origen de las lógicas no clásicas
B. Las inconsistencias
C. El origen de las inconsistencias
D. La lógica paraconsistente: un tipo de pensamiento alternativo
E. La lógica dialéctica y la lógica de los mitos: un estudio desde la paraconsistencia
1. Dialéctica y paraconsistencia
2. Mito y paraconsistencia
Referencias
I. El lenguaje y sus funciones
A. El origen de las lógicas no ortodoxas: la paradoja de Russell y la lógica paraconsistente
B. Los usos del lenguaje: explicaciones
1. La diferencia entre las oraciones enunciativas y las imperativas
2. Las funciones del lenguaje: síntesis
3. Los acuerdos y desacuerdos
4. Las palabras emotivamente neutras Referencias
II. Lógica de términos
A. La teoría del concepto
1. Las cualidades esenciales y accidentales
2. Las propiedades del concepto
a. La comprensión del concepto
b. La extensión del concepto
c. La relación entre comprensión y extensión
3. La clasificación de los conceptos
4. La definición
a. Las reglas de la definición
b. Los tipos de definición
c. Prueba simulacro
B. La teoría del juicio
1. La estructura o forma de los juicios
2. La clasificación de los juicios
3. Los juicios categóricos de forma típica
4. El juicio: prueba simulacro
5. La oposición entre las proposiciones
a. Las tablas de oposición
b. Las reglas de oposición
c. Los vectores y las matrices
C. La teoría del razonamiento
1. Las inferencias inmediatas
2. Las inferencias mediatas
a. La inducción
b. La analogía
c. La deducción
3. El silogismo categórico
a. Las reglas generales del silogismo
b. Las formas válidas
c. La demostración de las formas válidas Referencias
III. La lógica matemática
A. La representación de las proposiciones, su negación, sus conectores y sus agrupaciones en la lógica matemática proposicional
B. Las tablas de verdad
C. El análisis de certeza
D. Las inferencias tautológicas
1. Autoimplicación (AUT)
2. Doble negación (DN)
3. Transitividad (TRANS)
4. Simplificación (SIMP)
5. Adjunción (ADJ)
6. Adición (ADC)
7. Ponendo ponens (PP)
8. Tollendo tollens (TT)
9. Ponendo tollens (PT)
10. Tollendo ponens (TP)
E. Los dilemas
1. Dilema simple constructivo (DSC)
2. Dilema simple destructivo (DSD)
3. Dilema compuesto constructivo (DCC)
4. Dilema simple destructivo (DCD)
F. Las demostraciones inferenciales
G. Las equivalencias tautológicas
H. Las demostraciones mixtas
I. Un simulacro: inferencias tautológicas
Referencias
IV. La lógica de la ciencia
A. Los propósitos de las ciencias nomotéticas
1. Explicar
2. Predecir (decir y retrodecir)
3. Controlar
B. Los productos de las ciencias nomotéticas
1. Las leyes
a. La fórmula legaliforme
2. Las teorías
a. El sistema de leyes
b. La deducibilidad de las teorías
c. Las teorías fenomenológicas y representacionales
3. Los modelos
a. Las características del modelo
b. Algunos tipos de modelos y sistemas mecánicos
c. Las funciones del modelo en los sistemas mecánicos y la simbolización lógico-matemática
Referencias
V. Algunas lecturas complementarias: lógicas alternativas y otros asuntos
A. El origen de las lógicas no clásicas
B. Las inconsistencias
C. El origen de las inconsistencias
D. La lógica paraconsistente: un tipo de pensamiento alternativo
E. La lógica dialéctica y la lógica de los mitos: un estudio desde la paraconsistencia
1. Dialéctica y paraconsistencia
2. Mito y paraconsistencia
Referencias
Impreso
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-
Juan Carlos Sarmiento Reyes
-
Información de autor disponible próximamente.
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