Este texto está diseñado como una guía introductoria a las aplicaciones de las herramientas y los modelos estocásticos en finanzas. El nivel del mismo permite que sea utilizado como texto guía en cursos de últimos semestres de pregrado, o en los primeros de un programa de maestría en finanzas con enfoque cuantitativo. Se encuentra aquí una recopilación y extensión del material para clases como cálculo estocástico para finanzas, o métodos numéricos para finanzas, así como los resultados de algunas investigaciones que en temas como la aplicación de transformaciones integrales para la valoración de activos financieros, o la implementación de modelos Fuzzy e híbridos en la modelación financiera.
This text is designed as an introductory guide to the applications of stochastic tools and models in finance. Its level allows it to be used as a guide text in courses in the final semesters of an undergraduate degree, or in the first semesters of a master's program in finance with a quantitative focus. Here is a compilation and extension of material for classes such as stochastic calculus for finance, or numerical methods for finance, as well as the results of some research on topics such as the application of integral transformations for the valuation of financial assets, or the implementation of Fuzzy and hybrid models in financial modeling.
Prefacio
1. Introducción a los derivados financieros
1.1. Ejercicios
2. Valoración de derivados en tiempo discreto
2. 1. El modelo de mercado en un periodo
2.1.1. Valoración por replicación
2.2. El modelo de valoración generalizado
2.3. Motivación al modelo en tiempo continuo
2.4. Ejercicios
3. Elementos básicos de cálculo, teoría de probabilidad y procesos estocásticos
3.1. Elementos de cálculo
3.2. Elementos de probabilidad
3.2.1. Espacios de probabilidad filtrados
3.2.2. Variables aleatorias y convergencia
3.2.3. Procesos estocásticos
3.3. Martingalas
3.3.1. Caminata aleatoria y procesos binomiales
3.4. Ejercicios
4. Movimiento browniano
4.1. Caminata aleatoria reescalada
4.2. Movimiento browniano
4.3. Procesos asociados al movimiento browniano
4.4. Movimientos brownianos correlacionados
4.5. Tiempos de parada, máximo y mínimo del movimiento browniano
4.5.1. Máximo y mínimo del browniano
4.6. Ejercicios
5. Integral de Itô
5.1. Interpretación Y generalización del modelo
5.2. Integral estocástica respecto al movimiento browniano
5.2.1. Integral estocástica para procesos simples
5.2.2. Integral estocástica para procesos adaptados
5.3. Ejercicios
6. La fórmula de Itô
6.1. Fórmula de Itô para el movimiento browniano
6.2. Fórmula de Itô para procesos de Itô
6.3. Fórmula de Itô multidimensional
6.4. Ejercicios
7. La ecuación diferencial de Black-Scholes
7.1. Portafolio de replicación
7.2. Solución de la EDP de Black-Scholes
7.3. Ejercicios
8. Cambio de medida y valoración riesgo neutral
8.1. Cambio de medida de probabilidad
8.2. Medida de riesgo neutral
8.2.1. Teorema de Girsanov en una dimensión para el movimiento browniano
8.2.2. Precio del activo bajo riesgo neutral
8.2.3. Portafolio de replicación bajo riesgo neutral
8.3. Valoración bajo riesgo neutral
8.4. La fórmula Black-Scholes-Merton
8.5. Teoremas fundamentales de valoración
8.5.1. Modelo de mercado multidimensional
8.5.2. Existencia de la medida de riesgo neutral
8.6. Modelos de tasa de interés y valoración de bonos
8.6.1. Modelo Vasicek
8.6.2. Modelo Ho-Lee
8.6.3. Valoración de bonos
8.7. Ejercicios
9. Extensiones del modelo BSM y el problema de la volatilidad
9.1. Opciones sobre activos que pagan dividendos
9.2. Opciones sobre futuros
9.3. El problema de la volatilidad
9.3.1. Volatilidad implícita
9.3.2. Modelos de volatilidad estocástica
9.4. Ejercicios
10. Integración numérica y valoración
10.1. Integración numérica
10.1.1. Cuadraturas determinísticas
10.1. 2. Integración de Monte Carlo
10.2. Valoración por Monte Carlo
10.2.1. Valoración de opciones call y put europeas
10.2.2. Valoración de opciones dependientes de trayectoria
10.3. Ejercicios
11. Transformaciones integrales y valoración
11.1. Aplicación a la valoración
11.2. Transformada de Mellin
11.2.1. Aplicación a la EDP-BS
11.3. Transformada de Laplace
11.3.1. Aplicación a la EDP-BS
12. Procesos fuzzy, procesos híbridos Y procesos inciertos. Aplicaciones en finanzas
12.1. Introducción a los conjuntos fuzzy
12.2. Variables fuzzy, híbridas e inciertas
12.2.1. Variables aleatorias
12.2.2. Variables fuzzy
12.2.3. Variables híbridas
12.2.4. Variables inciertas
12.3. Cálculo fuzzy y modelo de activos
12.3.1. Proceso C
12.3.2. Integral fuzzy
12.3.3. Regla de la cadena del cálculo fuzzy
12.3.4. Ecuaciones diferenciales fuzzy
12.3.5. Modelo de precio de activos
12.4. Cálculo híbrido y modelo de activos
12.4.1 Proceso D
12.4.2. Integral híbrida
12.4.3. Regla de la cadena del cálculo híbrido
12.4.4. Ecuaciones diferenciales híbridas
12.4.5 Modelo de precio de activos
12.5. Cálculo incierto y modelo de activos
12.5.1. Proceso canónico
12.5.2. Integral incierta
12.5.3. Regla de la cadena del cálculo incierto
12.5.4. Ecuaciones diferenciales inciertas
12.5.5. Modelo de precio de activos
Bibliografía
eBook
Impreso
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Jhon Freddy Moreno Trujillo
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Profesor en pregrado de los cursos: Cobertura de riesgo con derivados; Finanzas Computacionales; Herramientas de Cálculo y Estadística para Machine Learning.Profesor en Posgrado de los cursos: Cálculo Estocástico para finanzas; Control óptimo estocástico; Modelos de tasas de interés y aplicaciones; Optimización estocástica; Valoración de activo y derivados.Mis temas actuales de investigación son: modelos no lineales de valoración de activos contingentes; Ecuaciones diferenciales parciales no lineales y extensiones del teorema de representación estocástica de Feynman-Kac; Control óptimo estocástico.MatemáticoUniversidad Nacional de ColombiaBogotá, ColombiaMagister en Matemática AplicadaUniversidad Nacional de ColombiaBogotá, ColombiaCandidato a Doctor en Ciencias EconómicasUniversidad Nacional de ColombiaBogotá, Colombia
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Digital: descarga y online - EPUB
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Impreso
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