Opciones reales
Una guía teórico-práctica para la valoración de inversiones bajo incertidumbre mediante modelos en tiempo discreto y simulación de monte Carlo
El análisis de opciones reales (ROA, por sus siglas en inglés) ha representado un campo de estudio novedoso en la valoración y toma de decisiones de inversión bajo incertidumbre. Al integrar herramientas propias de la teoría de la decisión, la teoría de opciones financieras y la teoría de juegos, permite incorporar la flexibilidad e incertidumbre, así como las interacciones competitivas al análisis de inversiones desde un enfoque que complementa al modelo tradicional de valoración, es decir, al modelo de flujo de caja descontado (FCD), en el que se identifican los criterios del valor presente neto (VPN) y la tasa interna de retorno (TIR), entre otros. En este sentido, el ROA introduce un nuevo paradigma en la toma de decisiones de inversión. El libro Opciones reales. Una guía teórico-práctica para la valoración de inversiones bajo incertidumbre mediante modelos en tiempo discreto y simulación de Monte Carlo está dirigido tanto a académicos como a practicantes; tiene una presentación sencilla que resume mi experiencia en el campo de investigación de opciones reales. Este primer volumen introduce al lector en esta área de estudio, acompañado de ejercicios de fácil aplicación que pueden ser implementados en la hoja de cálculo de Excel. Además, todos los ejercicios están fundamentados en los métodos numéricos de valoración de activos contingentes: los árboles binomiales y la técnica de simulación de Monte Carlo. Aunque se exponen algunos desarrollos basados en métodos analíticos (a nivel de valoración y estimación de volatilidad), estos solo se presentan con fines comparativos y sin mayor profundidad en ellos.
Table of Contents
Prologue 5
Chapter 1. Real Options and Strategic Investment Valuation 7
1.1. Discounted Cash Flow (DCF) Model 7
1.2. Limitations of the DCF Model 10
1.3. Paradigm Shift: Flexibility, Uncertainty, and Corporate Strategy 14
1.4. Theoretical Background and Valuation Model 16
1.5. Contingent Claims Analysis 18
Chapter 2. Financial Options Theory 21
2.1. Black-Scholes-Merton Model 24
2.2. Binomial Model 27
2.2.1. Single-Period Model 28
2.2.2. Multi-Period Model 2
2.2.3. Generalization of the Binomial Model 35
2.3. Valuation by Monte Carlo Simulation 37
2.4. American Options 39
2.5. Trinomial Model 42
Appendices 46
Chapter 3. Real Options Theory 49
3.1. Flexibility and Uncertainty in Valuation Analysis 50
3.2. Analogy Between Financial Options and Real Options 51
3.3. Types of Real Options 53
3.3.1. Wait (or Defer) Option 54
3.3.2. Expand Option 56
3.3.3. Contract Option 58
3.3.4. Abandonment Option 60
3.3.5. Pick Option 62
3.3.6. Switch Option 64
3.3.7. Compound Options 69
3.3.8. Valuation with Changes in Volatility 73
3.4. Implementation of the Valuation Model 74
3.5. Scope and Limitations of the Valuation Approach 75
Chapter 4. Volatility Estimation 77
4.1. Volatility of the underlying proxy asset or twin asset 78
4.2. Analytical volatility estimation 82
4.3. Consolidated estimation: Copeland and Antikarov (2001) 88
4.4. Estimation based on conditional expectations: Brandáo, Dyer, and Hahn (2005) 91
4.5. Other models based on CM simulation 92
4.5.1. Stepwise simulation: Godinho (2006 and 2015) 92
4.5.2. Generalized risk-neutral estimation: Haahtela (2010) 94
4.5.3. Estimation based on the coefficient of variation (CV) 94
Chapter 5. Valuation with multiple uncertainties 97
5.1. Multidimensional models 97
5.1.1. Boyle, Evnine, and Gibbs (1989) Model 98
5.1.2. Karnrad and Ritchken (1991) Model 103
5.1.3. Herath and Kumar (2006) Model 104
5.2. Real Options with Multiple Uncertainties 106
5.2.1. Rainbow Real Options 106
5.3. Other Multidimensional Models 110
5.3.1. Korn and Muller (2009) Model 110
5.3.2. Gamba and Trigeorgis (2007) Model 111
Chapter 6. Corporate Strategy and Real Options 115
6.1. Real Options Games: Interaction and Competitive Strategy 115
6.1.1. Market Structure 116
6.1.2. Standard Game Theory 117
6.1.3. ROG Characteristics and Solution Rules 120
Chapter 7. Application: Infrastructure Projects 127
7.1. Flexibilities and Contract Renegotiation 128
7.2. Minimum Revenue Guarantee 129
7.3. Early Termination and Compensation of the Concession Contract 136
Bibliography
Index of Figures
1.1. Relationship between NPV and TD 10
1.2. Alternative Courses of Action 15
2.1. Option Payoff (Long Position) 22
2.2. Option Pricing Models 23
2.3. Underlying Asset Tree 28
2.4. Option Tree 29
2.5. One-Period Pricing Model 31
2.6. Two-Period Model 33
2.7. Multiperiod Valuation Model 34
2.8. Stock Price Simulation 38
2.9. Valuation of American Options 40
2.10. Trinomial Tree 42
2.11. Arithmetic Trinomial Tree 43
2.12. Trinomial Valuation Model 45
3.1. NPV with and without Flexibility 51
3.2. Real Option to Wait 55
3.3. Real Option to Expand 58
3.4. Real Option to Contract 60
3.5. Real Option to Quit 62
3.6. Real Option to Choose 64
3.7. Flexible Technology (Z) 68
3.8. Optimal Strategy in Flexible Technology Z 69
3.9. Composite Option 71
3.10. Integrated Composite Option Tree 72
3.11. Changes in Volatility 74
3.12. Implementation of the Valuation Model 75
4.1. Expected Changesin Oil Price and Project Value 81
4.2. Implementation of the MC Model 88
4.3. Volatility Estimation 89
4.4. Density Function of Variable k 90
5.1. Two-State Binomial Tree (Two-Dimensional) 99
5.2. Two-Dimensional Tree 101
5.3. Arithmetic Two-Dimensional Tree 101
5.4. Four-Dimensional Tree 107
5.5. Four-Dimensional Tree of the Underlying 108
5.6. Rainbow Option Four-Dimensional Tree 109
6.1. Binomial Tree and Strategic Payoff 128
7.1. PPP Contract Participants and Related Agreements 128
7.2. Historical Vehicle Traffic Series 133
7.3. Expected NPV 135
7.4. Comparison between Rs and Rg 135
7.5. Value of the Minimum Revenue Guarantee (MRG) 136
Table of Contents
1.1. Fields of Application of Real Options Analysis 18
2.1. Option Value for Different Strike Prices 35
2.2. European and American Options for Different Strike Prices 41
3.1. Analogy Between Real and Financial Options 52
4.1. Project Assumptions (Gold Mine) 86
4.2. Gold Spot Price Projection 86
4.3. Project Cash Flow (USD 000) 87
5.1. Parameters of the Distribution Function 99
5.2. Risk-Neutral Probabilities of the BEG Model 103
5.3. Risk-neutral probabilities from the KR model 104
5.4. Risk-neutral probabilities from the HK model 105
5.5. Risk-neutral probabilities 109
7.1. Applications of real options in infrastructure 129
7.2. Concession project assumptions 133
7.3. Concession projections and financial model (millions) 134
7.4. Estimation of V/ (thousands) 138
Índice
Prólogo 5
Capítulo 1. Opciones reales y valoración estratégica de inversiones 7
1.1. Modelo de flujo de caja descontado (FCD 7
1.2. Limitaciones del modelo FCD 10
1.3. Cambio de paradigma: flexibilidad, incertidumbre y estrategia corporativa 14
1.4. Antecedentes teóricos y modelo de valoración 16
1.5. Análisis de reclamaciones contingentes 18
Capítulo 2. Teoría de opciones financieras 21
2.1. Modelo Black-Scholes-Merton 24
2.2. Modelo binomial 27
2.2.1. Modelo de un solo periodo 28
2.2.2. Modelo multiperiodo 2
2.2.3. Generalización del modelo binomial 35
2.3. Valoración por simulación de Monte Carlo 37
2.4. Opciones americanas 39
2.5. Modelo trinomial 42
Anexos 46
Capítulo 3. Teoría de opciones reales 49
3.1. Flexibilidad e incertidumbre en el análisis de valoración 50
3.2. Analogía entre opciones financieras y opciones reales 51
3.3. Tipos de opciones reales 53
3.3.1. Opción de espera (o diferir) 54
3.3.2. Opción de expandir 56
3.3.3. Opción de contraer 58
3.3.4. Opción de abandono 60
3.3.5. Opción de escoger 62
3.3.6. Opción de cambio 64
3.3.7. Opciones compuestas 69
3.3.8. Valoración con cambios en la volatilidad 73
3.4. Implementación del modelo de valoración 74
3.5. Alcance y limitaciones del enfoque de valoración 75
Capítulo 4. Estimación de la volatilidad 77
4.1. Volatilidad del activo subyacente proxy o activo gemelo 78
4.2. Estimación analítica de la volatilidad 82
4.3. Estimación consolidada: Copeland y Antikarov (2001) 88
4.4. Estimación basada en expectativas condicionales: Brandáo, Dyer y Hahn (2005) 91
4.5. Otros modelos basados en la simulación de MC 92
4.5.1. Simulación por etapas: Godinho (2006 y 2015) 92
4.5.2. Estimación riesgo-neutral generalizada: Haahtela (2010) 94
4.5.3. Estimación basada en el coeficiente de variación (CV) 94
Capítulo 5. Valoración con múltiples incertidumbres 97
5.1. Modelos multidimensionales 97
5.1.1. Modelo de Boyle, Evnine y Gibbs (1989) 98
5.l.2. Modelo de Karnrad y Ritchken (1991) 103
5.1.3. Modelo de Herath y Kumar (2006) 104
5.2. Opciones reales con múltiples incertidumbres 106
5.2.1. Opciones reales arcoíris 106
5.3. Otros modelos multidimensionales 110
5.3.1. Modelo de Korn y Muller (2009) 110
5.3.2. Modelo de Gamba y Trigeorgis (2007) 111
Capítulo 6. Estrategia corporativa y opciones reales 115
6.l. Juegos de opciones reales: interacción y estrategia competitiva 115
6.1.1. Estructura de mercado 116
6.1.2. Teoría de juegos estándar 117
6.1.3. Características del ROG y reglas de solución 120
Capítulo 7. Aplicación: proyectos de infraestructura 127
7.1. Flexibilidades y renegociación del contrato 128
7.2. Garantía de ingreso mínimo 129
7.3. Terminación anticipada y compensación del contrato de concesión 136
Bibliografía
Índice de figuras
1.1. Relación entre VPN y TD 10
1.2. Cursos de acción alternativos 15
2.1. Payoff de la opción (posición larga) 22
2.2. Modelos de valoración de opciones 23
2.3. Árbol del activo subyacente 28
2.4. Árbol de la opción 29
2.5. Modelo de valoración de un periodo 31
2.6. Modelo de dos periodos 33
2.7. Modelo de valoración multiperiodo 34
2.8. Simulación del precio de la acción 38
2.9. Valoración de opciones americanas 40
2.10. Árbol trinomial 42
2.11. Árbol trinomial aritmético 43
2.12. Modelo de valoración trinomial 45
3.1. VPN con y sin flexibilidad 51
3.2. Opción real de esperar 55
3.3. Opción real de expandir 58
3.4. Opción real de contraer 60
3.5. Opción real de abandono 62
3.6. Opción real de escoger 64
3.7. Tecnología flexible (Z) 68
3.8. Estrategia óptima en la tecnología flexible Z 69
3.9. Opción compuesta 71
3.10. Árbol integrado de la opción compuesta 72
3.11. Cambios en la volatilidad 74
3.12. Implementación del modelo de valoración 75
4.1. Cambios esperados en el precio del petróleo y el valor del proyecto 81
4.2. Implementación del modelo de MC 88
4.3. Estimación de la volatilidad 89
4.4. Función de densidad de la variable k 90
5.1. Árbol binomial de dos estados (bidimensiona) 99
5.2. Árbol bidimensional 101
5.3. Árbol bidimensional aritmético 101
5.4. Árbol cuatrinomial 107
5.5. Árbol cuatrinomial del subyacente 108
5.6. Árbol cuatrinomial de la opción arcoíris 109
6.1. Árbol binomial y payoff estratégicos 128
7.1. Participantes del contrato de APP y acuerdos relacionados 128
7.2. Serie histórica de tráfico vehicular 133
7.3. VPN esperado 135
7.4. Comparación entre Rs y Rg l35
7.5. Valor de la garantía de ingreso mínimo (GIM) 136
índice de tablas
1.1. Campos de aplicación del análisis de opciones reales 18
2.1. Valor de la opción para diferentes precios de ejercicio 35
2.2. Opciones europeas y americanas para diferentes precios de ejercicio 41
3.1. Analogía entre las opciones reales y financieras 52
4.1. Supuestos del proyecto (Mina de oro) 86
4.2. Proyección del precio spot del oro 86
4.3. Flujo de caja del proyecto (USD 000) 87
5.1. Parámetros de la función distribución 99
5.2. Probabilidades riesgo-neutral del modelo BEG 103
5.3. Probabilidades riesgo-neutral del modelo KR 104
5.4. Probabilidades riesgo-neutral del modelo HK 105
5.5. Probabilidades riesgo-neutral 109
7.1. Aplicaciones de opciones reales en infraestructura 129
7.2. Supuestos del proyecto de concesión 133
7.3. Proyecciones y modelo financiero de la concesión (millones) 134
7.4. Estimación de V/ (miles) 138
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